Hình thang là hình ta gặp gỡ rất nhiều trong đời sống hàng ngày. Đây cũng chính là hình được kể đến tương đối nhiều trong toán học do đó kiến thức và kỹ năng về hình thang vẫn là kỹ năng cơ bản mà các em yêu cầu nắm. Hình thang còn có các dạng quan trọng như hình thang cân, hình thang vuông… trong bài tiếp sau đây ta sẽ cùng tò mò về trong số những dạng đặc biệt quan trọng của hình thang sẽ là hình thang vuông.

Bạn đang xem: Diện tích hình thang vuông


HÌNH THANG VUÔNG

Khái niệm về hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang bao gồm một góc vuông. Hình thang vuông nằm trong các trường hợp đặc trưng của hình thang.

Dấu hiệu nhận biết: hình thang gồm một góc vuông thì sẽ là hình thang vuông.

*
Hình thang vuông

Công thức tính diện tích s của hình thang vuông

Diện tích hình thang vuông bởi một nửa tích của tổng 2 đáy và độ cao ứng cùng với 2 cạnh đáy, đối kháng vị diện tích là mét vuông hoặc diện tích hình thang vuông bởi tích của mặt đường cao và trung bình cùng của 2 đáy

S = 1⁄2 h (a + b)

Trong đó:

S: diện tích s hình thanga, b: Độ nhiều năm 2 đáy của hình thangh: Độ dài mặt đường cao (chính là cạnh vuông góc với 2 cạnh đáy)

Ví dụ minh họa

Cho hình thang ABCD vuông tại D với cạnh AD lâu năm 10 cm, AB lâu năm 12 cm, DC lâu năm 15 cm. Tính diện tích s hình thang.

Xem thêm: Những Trò Chơi Đối Kháng Tập Thể Ngoài Trời, Những Trò Chơi Tập Thể, Team Building Hay Nhất

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

AB = 12 cm

AD = 10 cm

DC = 15 cm. Đây là cạnh bên đồng thời là độ cao của hình thang.

Áp dụng ngay cách làm tính diện tích s hình thang vuông:

S = 1⁄2 h (a + b) = 1⁄2 x AD x (AB+DC) = 1⁄2 x 10 x (12+15) = 135 cm2

Đáp số: 135 cm2

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: mang đến hình thang ABCD vuông trên A và D, nhị đường chéo cánh AC cùng BD vuong góc cùng với nhau. Biết AB = 18 centimet và CD = 32 cm. Lúc ấy BD và con đường cao hình thang bởi bao nhiêu cm ?

Giải:

*

Theo bài ra ta có: tam giác BAD đồng dạng với tam giác ADC (đồng dạng theo trường hợp góc – góc) => AD2 = AB. DC = 18. 32 => AD = 24 cm

Theo định lý py–ta go trong tam giác vuông ABD suy ra BD2 = 182 + 242 = 900 => BD = 30 cm

Vậy đáp án tìm được là 24 centimet và 30 cm

Bài tập 2: cho một hình thang cân có đường chéo cánh vuông góc cùng với cạnh bên. Biết đáy nhỏ dại dài 14 cm; đáy lớn dài 50 cm. Tính diện tích hình thang đó.

Giải:

*

Giả sử ABCD là hình thang cân vừa lòng theo yêu cầu đề bài. Hạ mặt đường cao AH, BK xuống BC

Ta tính được DH = (CD – AB) / 2 = 18 cm

HC = CD – DH = 32 cm

Xét tam giác vông ADC ta thấy có :

AH2 = DH. HC = 576 => AH = 24 cm

Như vậy thì diện tích hình thang ABCD là

SABCD = 768 cm2

Bài tập 3 : mang đến hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) có AB = 4 cm, DC = 5cm, AD = 3 cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD với BDC

a) Tính diện tích hình tam giác đó

b)Tính tỉ số xác suất của diện tích s hình tam giác ABD và mặc tích hình tam giác BDC

Bài tập 4: cho hinhft hang vuông ABCD gồm AD = 6 centimet ; DC = 12 centimet ; AB = 2/3DC

a) Tính diện tích s hình thang ABCD

b) lúc kéo dài sát bên AD với CB thì 2 lân cận này giảm nhau trên M. Tính độ lâu năm cạnh AM

Giải:

*

a) Độ lâu năm cạnh AB là:

AB = 2/3 DC = 12 . (2/3) = 8 cm

Diện tích ABCD : (8 + 12) / 2 . 6 = 60 cm

b) Xét tam giác ABC đáy AB với DBC đáy CD có độ cao bằng nhau và bằng 6 cm, đáy AB = 2/3 CD => SABC = 2/3SDBC

Xét tiếp hai tam giác ABC và DBC lòng BC bởi vì SABC = 2/3SDBC => độ cao AK = 2/3 DH

Xét tiếp tam giác AMC và tam giác DMC tầm thường đáy MC mà độ cao AK = 2/3 DH => SAMC = 2/3SDMC. SDMC to hơn SAMC (12. 6) / 2 = 36 cm2

SAMC = 36 / (3-2). 2 = 72 cm2

Xét tam giác AMC lòng AM, chiều cao CD => AM = 72 . 2 / 12 = 12 cm

Bài tập 5: mang đến hình thang vuông ABCD (AB//CD) vuông tại A và D. Hotline M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MAD cân.

Bài tập 6: Tính diện tích s mảnh khu đất hình thang ABCD vuông tại A, biết AB = 10 cm, CD = 12 cm và AD = 6 cm

Giải:

Áp dụng phương pháp tính diện tích hình thang vuông ta có

SABCD = (a + b). H/2 = (AB + CD). AD/2 = (10 + 12). 6/2 = 66 cm2

Bài tập 7: mang lại hình thang ABCD có chiều dài những cạnh là AB = 8, cạnh đáy CD = 13, cạnh lòng là 7. Hãy tính diện tích hình thang

Giải:

Áp dụng bí quyết tính diện tích hình thang ta được

SABCD = ((8+ 3) / 2). 7 = 73,5

Bài tập 8: mảnh đất nền hình hang bao gồm đáy bự là 38m với đáy bé là 28m. Mở rộng hai đáy về bên cạnh phải của mảnh đất với đáy béo thêm 9m và đáy nhỏ xíu thêm 8m thu được mảnh đất nền hình thang mới có diện tích to hơn diện tích mảnh đất hình thang thuở đầu là 107,2 m2. Hãy tính diện tích s mảnh đất hình thang ban đầu

Giải:

Phần diện tích s tăng thêm đó là diện tích của hình thang bao gồm đáy lớn bằng 9m và đáy bé nhỏ là 8m, độ cao bằng với chiều cao hình thang ban đầu.

Vậy chiều cao mảnh đất này sẽ là:

h = (107,1 x 2) / (9 + 8) = 12,6m

diện tích mảnh đất nền hình thang lúc đầu là:

S = ((38 + 28) / 2 ) x 12,6 = 415,8m

Bài tập 9: mang lại hình thang vuông có khoảng cách hai lòng là 96 cm và đáy nhỏ bằng 4/7 lòng lớn. Tính độ dài hai đáy, biết diện tích hình thang là 6864 cm2