Trong nội dung bài viết dưới đây, công ty chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về số hữu tỉ là gì? đối chiếu hai số hữu tỉ, các phép toán trong tập đúng theo số hữu tỉ,..giúp các bạn hệ thống lại kiến thức từ đó rất có thể làm những bài tập nhanh lẹ nhé


Số hữu tỉ là gì?

Trong toán học, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn bên dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên với b ≠ 0. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

Bạn đang xem: Số hữu tỉ

Số hữu tỉ bao gồm:

Số thập phân hữu hạn: 0.2 (1/5), 1.5 (3/2),..Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.33333… (1/3), 0.111111… (1/9),…Tập thích hợp số nguyên (Z): – 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…Tập đúng theo số thoải mái và tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4,…

Biểu diễn số hữu tỉ bên trên trục số

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số với không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó.

Ví dụ: Số hữu tỉ 2/3 được trình diễn bởi điểm M bên trên trục số sau:

*

Tính chất số hữu tỉ

Tập hòa hợp số hữu tỉ là những số đếm được.Tổng nhị số hữu tỉ đối nhau bằng 0. Có nghĩa là nếu số hữu tỉ là số dương thì số đối của chính nó là số hữu tỉ âm và ngược lại số hữu tỉ là số âm thì số đối của nó sẽ là số hữu tỉ dương.

So sánh số hữu tỉ

Để đối chiếu hai số hữu tỉ x, y ta làm cho như sau:

– Viết x, y bên dưới dạng phân số cùng mẫu mã dương.

x = a/m; y = b/m ( m > 0)

– So sánh các tử là số nguyên a với b

Nếu a > b thì x > yNếu a = b thì x = yNếu a

Lưu ý:

Số hữu tỉ to hơn 0 hotline là số hữu tỉ dương, cùng được màn trình diễn bởi các điểm bên phải gốc O bên trên trục số

Số hữu tỉ nhỏ dại hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm, với được màn biểu diễn bởi những điểm bên trái gốc O trên trục số

Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng ko là số hữu tỉ âm

Các phép toán thực hiện trong tập thích hợp số hữu tỉ Q

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ:

Đưa số hữu tỉ về dạng phân số cùng mẫu mã dương

Cộng hai số hữu tỉ: a/m + b/m = (a + b) / mTrừ nhì số hữu tỉ: a/m – b/m = (a – b) / m

Chú ý: lúc chuyển một vài hạng trường đoản cú vế này thanh lịch vế kia của một đẳng thức, ta đề nghị đổi vết số hạng đó. Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z ⇒ x = z – y.

2. Nhân, chia hai số hữu tỉ:

Nhân nhì số hữu tỉ: a/b.c/d = a.c/b.dChia nhì số hữu tỉ:a/b : c/d = a.d/b.c

Giá trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất của một trong những hữu tỉ x.

Xem thêm: Trực Tiếp Bóng Đá Vietnam Malaysia Ở Đâu? Trực Tiếp Bóng Đá Việt Nam Vs Malaysia

Công thức xác minh giá trị tuyệt đối của một trong những hữu tỉ là:

*

Tính chất: với tất cả x ∈ Q thì |x| ≥ 0; |x| = |-x|; |x| ≥ x

Tham khảo:

công thức tính lũy vượt của một trong những hữu tỉ

Các cách làm tính luỹ thừa của một vài hữu tỉ là:

Tích của nhị luỹ thừa cùng cơ số: xm.xn = xm+nLuỹ thừa của luỹ thừa: (xm)n = xm.nLuỹ thừa của một tích: (x.y)n = xn.ynLuỹ quá của một thương: (x/y)n = xn/yn

Bài tập số hữu tỉ thường xuyên gặp

Dạng 1: tiến hành phép tính số hữu tỉ

Phương pháp

Viết nhì số hữu tỉ dưới dạng phân sốÁp dụng quy tác cộng, trừ, nhân, chia phân số để tínhRút gọn tác dụng (nếu có)

*

Dạng 2: màn biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Phương pháp:

Nếu a/b là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng tầm có độ nhiều năm 1 đơn vị chức năng làm b phần bằng nhau, rồi mang về phía chiều dương trục OX a phân, ta được địa chỉ của số a/bNếu a/b là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng tầm có độ dài 1 đơn vị làm b phần bởi nhau, rồi rước về phí tổn chiều âm trục Ox a phần, ta được địa điểm ủa số a/b

Ví dụ: biểu diễn số hữu tỉ 2/3 bên trên trục số.

Để màn trình diễn số hữu tỉ 2/3 bên trên trục số ta làm cho như sau:

– Vẽ trục số.

– phân chia đoạn thẳng đơn vị chức năng (chẳng hạn đoạn trường đoản cú điểm 0 cho tới điểm 1) thành 3 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị chức năng mới bởi 1/3 đơn vị cũ.

– Số hữu tỉ 2/3 được biểu diễn bởi điểm N nằm về phía bên buộc phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bởi 2 đơn vị mới như hình bên dưới đây:

*

Dạng 3: đối chiếu số hữu tỉ

Phương pháp:

Ta có thể so sánh nhị số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi đối chiếu hai phân số đó bởi một trong những cách sau:

Đưa về những phân số gồm cùng mẫu số dương rồi đối chiếu tử số.So sánh với số 0, đối chiếu với số 1, cùng với –1,…Dựa vào phần bù của 1: So sánh các phần bù rồi suy ra kết quả.So sánh cùng với phân số trung gian.Có thể sử dụng đặc thù sau để so sánh: nếu như a, b, c ∈ Z với a

*

Ví dụ: So sánh những số hữu tỉ sau:

*

Do đó: -8/15 > 17/-13

Dạng 4: Tìm những số hữu tỉ vào một khoảng cho trước

Phương pháp:

*

Ví dụ 1: tìm số nguyên a làm thế nào cho

*

*

Dạng 5: Tìm điều kiện để số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, âm, là số 0

Phương pháp:

Dựa vào tính chất:

Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ dương nếu a/b > 0. Khi ấy a và b thuộc dấuSố hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm nếu như a/b Số hữu tỉ a/b là số không âm, ko dương trường hợp a/b = 0. Khi ấy a = 0.

Ví dụ: đến số hữu tỉ

*
. Với cái giá trị nào của m thì x

a) Là số hữu tỉ dương

b) Là số hữu tỉ âm

c) Là số ko âm, không dương

Lời giải:

a) do 2021 > 0 cần x là số hữu tỉ dương lúc m – 2020 > 0 ⇒ m > 2020

b) x là số hữu tỉ âm khi m – 2020 Dạng 6: Viết một vài hữu tỉ bên dưới dạng tích, yêu mến của hai số hữu tỉ 

Phương pháp:

Viết số hữu tỉ bên dưới dạng phân sốViết tử và mẫu mã của phân số bên dưới dạng tích của nhì số nguyênTách ra nhì phân số tất cả tử và mẫu mã là các số nguyên kiếm tìm đượcLập tích hoặc thương của những phân số đó.

Ví dụ 1: Viết số 22/57 bên dưới dạng

a) Tích của nhị số hữu tỉ âm

b) yêu đương của hai số hữu tỉ dương

Lời giải:

*

Hy vọng cùng với những kiến thức và kỹ năng về số hữu tỉ là gì và những dạng bài tập mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp chúng ta làm bài tập đơn giản và dễ dàng nhé