Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ xuất phát điểm từ 1 đỉnh mang lại đường thẳng cất cạnh đối lập gọi là mặt đường cao của tam giác đó.

Bạn đang xem: Tính chất đường cao trong tam giác

Ví dụ: Xét tam giác (ABC), đoạn thẳng(AI)vuông góc với(BC). Ta nói đoạn thẳng(AI)là một đường cao (xuất phân phát từ đỉnh(A)) của tam giác(ABC).

*

Đôi lúc ta cũng nói đường thẳng(AI)là một đường cao của tam giác(ABC).

Tương từ bỏ như vậy, ta rất có thể kẻ những đường cao​​(BH,CK)của tam giác(ABC)như hình sau:

*

Mỗi tam giác có bố đường cao.

Ví dụ 1: mang đến tam giác nhọn(ABC)có hai tuyến phố cao(AD,BE)cắt nhau tại(H). Biết(widehatACB=70^0). Tính số đo góc(widehatDHE)?

Giải:

*

Xét trong tam giác(BEC)vuông tại(E)ta có(widehatEBC+widehatECB=90^0)

(RightarrowwidehatEBC=90^0-70^0=20^0)hay(widehatHBD=20^0)

Xét vào tam giác(HDB)vuông tại(D)ta có(widehatHBD+widehatDHB=90^0)

(RightarrowwidehatDHB=90^0-widehatHBD=90^0-20^0=70^0)

Mặt không giống ta có:(widehatDHB+widehatDHE=180^0)(hai góc bù nhau)

Nên(widehatDHE=180^0-70^0=110^0)

2. đặc điểm ba mặt đường cao của tam giác

Định lí:

Ba mặt đường cao của một tam giác cùng đi sang 1 điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.

Ví dụ: Xét những dạng tam giác(ABC)sau. Những đường cao(AI,BK,CL)cùng đi qua (đồng quy tại) điểm(H). Lúc đó,(H)là trực tâm của tam giác(ABC).

*

Nhận xét: Trực chổ chính giữa của một tam giác rất có thể nằm trong tam giác, rất có thể nằm ngoại trừ tam giác hoặc trùng với cùng một đỉnh của tam giác.

Ví dụ 2: cho tam giác(ABC)vuông cân tại(A).Trên cạnh(AB)lấy điểm(H). Trên tia đối của tia(AC)lấy điểm(D)sao cho(AD=AH).

Xem thêm: Giải Đua Xe Moto Thật 3D Cực Hay Trên Điện Thoại, Game Đua Moto 3D Phần 3, Game Tính Điểm

Chứng minh rằng(CHperp BD).

Giải:

*

Gọi giao điểm của(DH)và(BC)là(E).

Do tam giác(ABC)vuông cân tại(A)nên(widehatACB=widehatABC=45^0)

(RightarrowwidehatECD=45^0)

Lại có:(AD=AH)(RightarrowDelta AHD)vuông cân nặng tại(A). Vày đó(widehatAHD=widehatADH=45^0)

(RightarrowwidehatCDE=45^0)

Xét tam giác(ECD)có(widehatCDE+widehatECD+widehatCED=180^0)(tổng bố góc trong một tam giác)

(Rightarrow45^0+45^0+widehatCED=180^0RightarrowwidehatCED=90^0)

(Rightarrow DHperp BC)

Xét tam giác(BCD)có(BHperp CD,DHperp BC)suy ra những đường thẳng(BH,DH)là con đường cao của tam giác(BCD)

Do 3 đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm.

Nên(H)là trực trọng tâm của tam giác(BCD)(Rightarrow CHperp BD)


3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

Tính chất:

Trong một tam giác cân, con đường trung trực ứng cùng với cạnh lòng đồng thời là mặt đường phân giác, đường trung đường và đường cao cùng bắt đầu từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

Nhận xét: vào một tam giác, nếu hai trong bốn loại con đường (đường trung tuyến, đường phân giác, mặt đường cao cùng phát xuất tại một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối lập của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là 1 trong tam giác cân.

Ví dụ 3: Cho tam giác(ABC)cân tại(A), con đường cao(AI). Biết(AB=AC=10cm),(BC=12cm). Tính độ lâu năm đoạn thẳng(AI).

Giải:

Do tam giác(ABC)cân tại(A)nên đường cao(AI)đồng thời là trung con đường ứng với cạnh(BC)

(Rightarrow I)là trung điểm(BC)

(Rightarrow IB=dfracBC2=dfrac122=6left(cm ight))

Ta có: Tam giác(ABI)vuông tại(I). Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

(AI^2+BI^2=AB^2)

(Rightarrow AI=sqrtAB^2-BI^2=sqrt10^2-6^2=8left(cm ight))


Đặc biệt:Đối cùng với tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm biện pháp đều tía đỉnh, điểm phía bên trong tam giác và cách đều bố cạnh là tư điểm trùng nhau.