Hình thoi là giữa những hình gặp rất nhiều trong số bài toán về hình học trong suốt quy trình học tập của bọn chúng ta. Vì thế các bạn cần phải nắm được định nghĩa, tín hiệu nhận biết với tính chất hình thoi thì mới những thể áp dụng giải bài bác tập dễ dàng dàng.

Bạn đang xem: Hình thoi là gì ? tính chất hình thoi, định nghĩa, dấu hiệu nhận biết


Hình thoi là gì?

Hình thoi là tứ giác có 4 lân cận bằng nhau. Hình thoi là hình bình hành bao gồm hai cạnh kề đều bằng nhau hay hình bình hành bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc với nhau.

*

Tính hóa học hình thoi

Trong hình thoi:

Các góc đối nhau bởi nhau.Hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau và giảm nhau tại trung điểm của mỗi đường.Hai đường chéo là những đường phân giác của các góc của hình thoi.Hình thoi có toàn bộ tính hóa học của hình bình hành. Đó là: các cạnh đối song song và bởi nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường.

Dấu hiệu nhận ra hình thoi

Hình tứ giác đặc biệt

Tứ giác có bốn cạnh đều nhau là hình thoi.Tứ giác tất cả 2 đường chéo là con đường trung trực của nhau là hình thoi.Tứ giác có 2 đường chéo cánh là con đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.

Hình bình hành sệt biệt

Hình thoi là một dạng quan trọng của một hình bình hành do nó có khá đầy đủ tính hóa học của hình bình hành và còn có một số đặc điểm khác:Hình bình hành gồm hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.Hình bình hành gồm một đường chéo cánh là mặt đường phân giác của một góc là hình thoi.

Bài tập chứng minh về hình thoi

Dưới đây là 4 cách chứng minh hình thoi các bạn có thể tham khảo

Cách 1: Tứ giác gồm bốn cạnh bằng nhau

Ví dụ: mang đến hình chữ nhật ABCD có các trung điểm của tư cạnh theo lần lượt là M, N, P, Q. Chứng tỏ rằng các trung đặc điểm đó là những đỉnh của hình thoi.

*

Lời giải:

Xét ΔABD tất cả M và Q theo thứ tự là trung điểm của AB và AD.

⇒ MQ là mặt đường trung bình của ΔABD.

⇒ MQ = ½ BD (1).

Chứng minh giống như ta có: MN = ½ AC; NP = ½ BD; PQ = ½ AC (2).

Vì ABCD là hình chữ nhật đề xuất AC = BD (3).

Từ (1), (2) với (3), ta suy ra MQ = MN = NP = PQ.

⇒ Tứ giác MNPQ là hình thoi do gồm bốn cạnh bằng nhau.

Cách 2: Tứ giác bao gồm 2 đường chéo cánh là mặt đường trung trực của nhau

Ví dụ: mang đến hình bình hành ABCD bao gồm AB = AC. Kéo dãn dài trung tuyến AE của ΔABC cùng lấy EA = EF. Minh chứng tứ giác ABFC là hình thoi.

*

Ta có:

ΔABC cân nặng tại A có trung con đường AE.

⇒ AE là đường trung trực của BC.

⇒ Tứ giác ABFC là hình thoi do bao gồm 2 đường chéo là mặt đường trung trực của nhau.

Xem thêm: 3 Cách Siêu Hay Để Tắt Máy Tính Windows 7, 8, 10, 11 Đơn Giản Trong 5 Giây

Cách 3: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

Ví dụ: cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E theo đồ vật tự trên những cạnh AB, AC làm thế nào để cho BD = CE. Gọi M, P, Q, O theo lần lượt là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Minh chứng rằng: MQPO là hình thoi.

*

Lời giải

M là trung điểm của BE cùng Q là trung điểm của DE.

⇒ MQ là đường trung bình của ΔBDE.

⇒ MQ // BD cùng MQ = ½ BD.

Chứng minh tương tự, ta có:

PO // BD và PO = ½ BD.

Do gồm MQ // PO với MQ = PO cần tứ giác MQPO là hình bình hành (4).

Tương tự, ta có: QP là con đường trung bình của ΔCDE.

⇒ QP = ½ CE mà CE = BD (giả thiết) => QM = QP (5).

Từ (4) và (5) ⇒ Tứ giác MQPO là hình thoi vày là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

Cách 4: Hình bình hành gồm hai đường chéo vuông góc

Ví dụ: call O là giao điểm nhị đường chéo cánh của hình bình hành ABCD. Minh chứng rằng giao điểm các đường phân giác trong của những tam giác ΔAOB; ΔBOC; ΔCOD với ΔDOA là đỉnh của một hình thoi.

*

Lời giải:

Gọi E, F, G, H lần lượt là giao điểm những phân giác trong của những tam giác AOB, BOC, COD cùng DOA.

Do O là giao điểm hai đường chéo cánh AC cùng BD của hình bình hành ABCD bắt buộc OA = OC cùng OB = OD.

Xét ΔBEO và ΔDGO có:

Góc B1 = D1 cùng Góc O1 = O2 (đối đỉnh) và OB = OD (giả thiết).

=> ΔBEO = ΔDGO (góc cạnh góc).

=> OE = OG và những điểm E, O, G thẳng mặt hàng (6).

Chứng minh tương tự: OF = OH với F, O, H thẳng hàng (7)

Từ (6) với (7) Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành do các đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. (8)

Mặt không giống ta lại sở hữu OE ⊥ OF (là con đường phân giác của nhị góc kề bù). (9)

Từ (8) và (9) suy ra: EFGH là hình thoi bởi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.

Hy vọng cùng với những tin tức mà shop chúng tôi vừa share có thể giúp chúng ta nhớ được định nghĩa, vệt hiệu nhận biết và đặc điểm hình thoi nhé